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こんにちは。
現場の状況により、的を得た回答になるか分かりませんが、

床の間の畳がめくれるというのは、基本的に畳表(ゴザ)に床の間用の縁(端部の生地状のもの)を縫い付けただけの状態であればめくれますが、厚みのある畳(畳床と畳表が一体となったもの)を敷き込むのであれば、めくれる事はないはずです。

畳店さんが別の理由で施工される現場には適当でないと判断されたのかもしれません。

初めまして。
弊社は畳表及び畳敷物を生産販売しております。

畳床単独での取り扱いはグループ企業内のみとなっており、また、畳床は様々なものがあるため、弊社商品との組合せでどうなのか?
と言った事以外については、責任を持って回答することが出来かねます。
ですので弊社内での一般的な見解になりますが、ご参考になればと思います。

めくれる?と言う表現がどういう事象を指すのかが判りませんが、床の間を畳表にい草、畳床にわら床を用いて施工した場合、特に不具合が生じることはないだろうと言うものです。

一方、畳表に弊社の「美草」を選択された場合は、床の間に限らず、わら床との組合せは避けて頂くようお伝えしております。
これは弊社「美草」独特の特性によるものです。

少し違った見方で、
「床の間=その上で人が生活をすることがほぼない」と仮定すると、わら床に拘らず、建材床(少し固い仕上り)でも良いのでは?とも言えます。
ですので、ご質問者様と畳店様でもう少し情報交換して頂くのが良い様な気も致します。

畳の床に関するご質問ですが、これは和室の床の間に通常の畳を入れる、という解釈でよろしいでしょうか。
床の間に元々畳が入っている場合は問題なく施工できますが畳店が勧められないと回答したことから畳が入っていない板仕様の床の間だと推測します。
畳は本来、部屋の枠の中に入れ込む(敷き込む)ものですから側面は床の素材がむき出しになっています。厚みがある通常のワラの床(50mm以上)ですと特に側面下部からボロボロ取れていく可能性があり、見た目にも良くないことからだと思われます。どのような形式でアントン様が希望されているのかがわかりませんが、床の間を畳をはめ込めるように改造すると問題ないのでは・・・と思います。板間にあえて畳を敷く場合は20～30mmまでの薄めの建材床を使用して縁を下まで巻き込む方式しかないと思います。
現在の床の間の状況がわかりますともっと具体的に回答できますが推測の域を超えないためこのような回答になりますがご参考になれば幸いです。

村上産業様、積水成型工業様、萩原様、早速の丁寧なご回答ありがとうございます。本日現場にて直接畳屋さんから話を聞いて問題がわかりました。本工事は新築で契約時から床の間は本畳と明記しておりました。建築雑誌(建築知識)に真の座敷の床の間は畳敷きが正当(薄縁床は略式)との記載に倣って畳敷きを選択し、工事を進めていました。畳厚も55mmが入るよう下地合板まで施工されています。(あまり詳細を伝えられていなかった)畳屋さんによると床の間の畳は床框によって一般の1間畳より幅が狭くなるため、ワラ床を縫い付ける短辺方向の糸のピッチが合わず、途中で糸を切らなければいけないそうです。勿論、畳縁をかぶせて縫い付けるのですが、ワラ床部分はジワジワほどけてくるとか。そのため膨らんでくるとのことです(めくれるのではなく)。畳屋さんのおっしゃることは十分理解できるのですが、となるとワラ床の本畳は一般の1間畳として以外は使えないということになるのでしょうか。(幅特注サイズはNG?)また、ワラ床(機械縫い)から薄縁床(手縫い?)への変更も検討しておりますが、あるHPで畳表、畳縁は同じとして4割程度安くなるような記載がありましたが、コスト比はどんな感じでしょうか。細かい質問ですが、お分かりになる方がいらしたらご回答お願いできないでしょうか。よろしくお願いします。