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基本的に建築基準法では、見切材等までの記述(規定)は無いと思います。一般的には、不燃材を使わなくても特に問題にならないケースもあるようですが、何れにしても管轄の役所・消防署に相談するのがベストでしょう。
後は、建築業者としての判断をお願い致します。

何も調べないで、あやふやな記憶だけで書きますので、多少の間違いがあるかもしれませんが、こういう事だと思います。
例えば天井に木の梁等が見えた場合、見付け面積が天井面積の1/10までは対象外となります。
この場合、見込みは関係ありません。
それから、壁面に大きな造り付け家具がある場合、家具はあくまでも家具であって、壁ではないので対象外となります。
勿論、建具も同様です。
意地悪な想定をしてみます。
壁面の90%が家具や建具の場合、残りの10%は全て木でもよい事になりますが、さすがに建築主事も、首を傾けるでしょうね。
いずれにしても、役所と相談した方が良いと思いますよ。